Il passaggio dall’abaco alla calcolatrice moderna è stato lento, ma nel frattempo ci sono state invenzioni come le “ossa di Napier” che hanno rivoluzionato l’accesso alla matematica complessa. Il nome di John Napier potrebbe non dirti nulla, ma ti assicuro che molto probabilmente è una persona che non ti piace. Perché quello che forse ti suona familiare è il logaritmo neperiano che a molti di noi ha fatto impazzire alle superiori. Fu Napier a definire per la prima volta questa funzione, ma per “compensare”, diede anche vita a quella che possiamo considerare la precursora dell’attuale calcolatrice. Qualcosa chiamato “ossa di Napier” che sembra un domino, ma che ha avvicinato le operazioni matematiche a più persone.
John Napier
Questo scozzese era interessato a molte cose. La sua famiglia era benestante e, da bravo figlio di papà, frequentò l’Università di Saint Andrews all’età di 13 anni. Non durò a lungo, ma non perché volesse abbandonare gli studi, bensì perché si trasferì in altre università in Francia, Italia e Fiandre. Trascorse la vita vivendo di castello in castello, dove diede libero sfogo a molte delle sue passioni.
Un mago (ma non dei numeri)
Era protestante e considerato un mago nero dai suoi vicini. Era anche un tipo ingegnoso. Quando i piccioni mangiavano il suo grano, decise di spargere semi bagnati con alcol nei campi e, con i piccioni “anestetizzati” e incapaci di volare, si dedicò a catturarli. Come sempre, e ancor più quando si tratta di storie di questo tipo con diversi secoli alle spalle, l’immaginazione e l’esagerazione fanno il loro lavoro, ma ciò che è innegabile è che a Napier piaceva risolvere i problemi.
Il suo contributo più importante è il citato Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, in cui definì i logaritmi attuali nel 1614, ma prima e dopo pubblicò altri trattati di matematica in cui esplorava il modo di semplificare i calcoli. E non si limitò a teorizzarli o a promuovere l’uso della virgola nei decimali: creò strumenti per risolvere questi calcoli in modo più semplice.
Il nuovo abaco
Da quando abbiamo bisogno di risolvere problemi matematici, l’umanità ha cercato un modo per avvalersi di strumenti di supporto. È così che sono nati gli abachi o i quipus, con cui era possibile eseguire operazioni semplici come addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni. Con l’aumentare della complessità della matematica, era necessario rivoluzionare il sistema, e Napier tirò fuori dal cilindro il suo nuovo abaco, o protocalcolatrice.
Le ossa di Napier
Nel 1617, poco prima di morire, il matematico inventò uno strumento manuale volto a facilitare alcune operazioni più complesse, come la moltiplicazione e la divisione, ma anche le radici quadrate. Si trattava di un insieme di bastoncini rettangolari su cui erano incise le tabelline della moltiplicazione, oltre a una tavola con dei fori per i bastoncini e con le cifre da 1 a 9 disposte verticalmente sulla parte sinistra.
Posizionando queste aste una accanto all’altra, le operazioni di moltiplicazione e divisione venivano ridotte rispettivamente a semplici addizioni e sottrazioni. In origine erano realizzate principalmente in metallo o legno, ma potevano anche essere costruite in avorio, e un set completo comprendeva 10 aste per rappresentare i numeri da 0 a 9.
Ok, come sempre quando si parla di matematica, vediamo qualche esempio. Un esempio molto semplice si vede con la moltiplicazione, perché in questo modo non è necessario memorizzare le tabelline. Se vogliamo sapere quanto fa 2 x 6, cerchiamo semplicemente la riga 2 a destra e la bacchetta che inizia con 6 e vediamo quale numero c’è nel quadrante: 12. Se vogliamo fare 8 x 8, ripetiamo il processo e vediamo che abbiamo 64.
Se facciamo un’operazione più complessa, come 46785399 x 7, mettiamo le aste corrispondenti a quel numero (quella che inizia con 4, quella che inizia con 6 e così via) una accanto all’altra da sinistra a destra e guardiamo il numero che appare nella riga 7, che è quello per cui vogliamo moltiplicare.
Ora, da destra a sinistra, mettiamo i numeri che appaiono uniti nella casella diagonale: 327497793. I matematici successivi hanno migliorato il sistema creando una tavola con un’inclinazione di 65º che migliorava l’identificazione visiva di quella formula, ma le “ossa di Napier” furono una rivoluzione perché avvicinarono quel calcolo matematico più complesso alle persone senza studi superiori. L’unica cosa da imparare era la regola della moltiplicazione e della divisione con il sistema della tavola.
Un gioiello
Morto nel 1617, è difficile che Napier abbia potuto rendersi conto dell’importanza del suo lavoro sia teorico che pratico, ma oggi i suoi fondamenti logaritmici sono ancora utilizzati, così come la virgola decimale, un cratere lunare porta il suo nome e quell’abaco neperiano è uno dei gioielli del Museo Archeologico Nazionale di Madrid.
Non si sa chi lo abbia realizzato, ma si tratta di un cofanetto di legno di notevoli dimensioni con 30 cassetti in cui sono conservati i tasselli dei due abachi progettati dal matematico. Uno di essi è formato da 60 bastoncini numerati in osso e il secondo, chiamato “promptuario”, è composto da 300 tasselli di lana numerati e forati per eseguire le moltiplicazioni.
È come un mega-cheat sheet, poiché sulle porte delle scatole si trovano le prime potenze dei numeri a una cifra, i coefficienti delle prime potenze del binomio e i dati numerici dei poliedri regolari. È curioso che le calcolatrici, oltre ad essere oggetti con uno scopo specifico, siano diventate in alcuni casi delle vere e proprie opere d’arte. Chiedetelo alla Divisumma.
